A Ética de Uma Definição Circular de Número Real

Resumo

A maioria dos livros textos para o segundo grau introduz números reais por meios que se reduzem à seguinte circularidade: os irracionais são números que não são racionais e os reais são a reunião dos racionais com os irracionais. A Matemática não tem como julgar a conveniência de adotar, em seu ensino, uma proposição que, para ela, é falsa. A questão é ética. Argumentamos que essa circularidade reforça a crença em sua noção abstrata a priori de número que rege o discurso sobre os reais e que esse é o mesmo obstáculo contra o qual lutaram Bolzano e Cauchy em suas demonstrações do teorema do valor intermediário. Investimos as categorias de lugar e presença na análise de suas demonstrações para caracterizarmos a superação da circularidade como construção dos reais. Para situarmos a questão no momento presente, aplicamos o método da leitura sintomal sobre um parágrafo que resume a construção de Dedekind e mostramos que o autor, Desanti, essencialmente reforça a circularidade. Para argumentarmos em favor da posição hegeliana segundo a qual o dever ético é historicamente situado, analisamos a performatividade retroativa do significante construção em termos de concepções epistemológicas de Hegel-Lacan, segundo recente exposição de S. Zizek. Chegamos a uma solução da questão ética, situando-a diante de recentes episódios da política brasileira.